헬리컬 치차의 계산(Helical Gear)

1. 헬리컬 치차의 계산

계산항목	기호	계산식	계산 예
계산항목	기호	계산식	Pinion (1)	Gear (2)
치직각 모듈 (Module)	mn	-	4
치직각 압력각 (Reference pressure angle)	α n	-	20°
비틀림 각 (Reference cylinder helix angle)	β	-	25°
잇수 (비틀림 방향) (Number of teeth helix angle)	z	-	19 (L)	31(R)
중심거리 (Center distance)	a	((z1 +z2) mn/ (2 · cos β)	110.338
리이드 (Lead)	L	π · z · mn/ sinβ	564.957	921.772
정면 압력각 (Transverse pressure angle)	α t	tan^-1(tan α n / cos β)	22.880°
기준 피치원 지름 (ReferenceDiameter)	d	z · mn / cos β	83.857	136.819
이끝원 지름 (Tip diameter)	dk	d + 2 hk (hk = mn)	91.857	144.819
기초원 지름 (Base Diameter)	db	d cos α t	77.259	126.054

X t = Xncos β , mt= ( mn/ cos β)

2. 전위 헬리컬 치차의 계산 (Profile Shifted Helical Gear)

계산항목	기호	계산식	계산 예
계산항목	기호	계산식	Pinion (1)	Gear (2)
치직각 모듈 (Module)	mn	-	3
치직각 압력각 (Reference pressure angle)	α n	-	20°
비틀림 각 (Reference cylinder helix angle)	β	-	30°
잇수 (비틀림 방향) (Number of teeth helix angle)	z	-	12 (L)	24(R)
중심거리 (Center distance)	a	-	125.0
중심거리 증가계수 (Center distance modification coefficient)	y	(a / mn)- ( z1 +z2) / 2 cos β	0.8333
정면 압력각 (Transverse pressure angle)	α t	tan^-1(tan α n / cos β)	22.7959°
정면 작용 압력각 (Transverse working pressure angle)	α't	cos^-1[ cos α t / {2y cos β / (z1+ z2) +1 }]	23.1126°
전위계수의 합 (Sum of profile shift coefficient)	Xn1+ Xn2	{(z1+ z2) • (inv α't - inv α t )} / (2 tan α n)	0.09809
전위 계수 (Profile shift coefficient)	Xn	전위계수 선정방법 참조	0.09809	0
기준 피치원 지름 (Reference Diameter)	d	z • Xn / cos β	41.269	207.846
기초원 지름 (Base Diameter)	db	d cos α t	38.322	191.611
작용 피치원 지름 (Working Pitch diameter)	d'	db / cos α t	41.667	208.333
이끝 높이 (Addendum)	ha1 ha2	(1 + y - Xn2)mn (1 + y - Xn1) mn	3.292	2.998
이높이 (Tooth depth)	h	{ 2.25 + y - (Xn1 + Xn2) }mn	6.748
이끝원 지름 (Tip diameter)	da	d + 2 ha	44.153	213.842
이뿌리원 지름 (Root diameter)	df	dk - 2 h	34.657	200.346

X t = Xncos β , mt = ( mn/ cos β)

3. Backlash

jnn (Backlash in the direction normal to the tooth Surface)
jtn (Backlash in the circular direction in the cross section normal to the tooth
jnt (Backlash in the direction normal to the surface in the cross section perpendicular to the axis)
jtt (Backlash in the circular direction perpendicular to the axis
치직각 발향 백래시
jnn = jtn · cos α n

피치 방향 백래시
jtn = jtt · cos β

축직각 방향 백래시
jnt = jtt · cos α t
Cr = jtt / (2 · tan α t)

4. 걸치기 이두께 법

4.1 걸치기 이두께 계산

계산항목	기호	계산식
걸치기 이수	Zm	Zmth = z·K(f,β) + 0.5 Zm (걸치기 이수): Zmth를 반올림한 정수
걸치기 이 두께	Sm	Sm =mn · cosα n {π(Zm-0.5 ) + z· inv α t} + 1· Xn· mn · sin α n

²

^{- 2}

계산 예) mn = 3
α n= 20 °
β= 25 °
z = 24
Xn= +0.4
α t= 21.8802°
Zmth = 4.63009
Zm = 5
Sm = 42.0085

4.2 걸치기 이두께 허용차.(상대 기어가 있을 경우)

[조건] mn= 4 , z1 = 19 , z2 = 31 , α n = 20 ° , β = 25 ° , JIS 1 급
정면 모듈 m_t= (m_n/ cos β)= 4 / cos 20° = 4.4135
중심거리 = (z1 +z2) mn/ (2 ·cos β) = 110.338

4.2.1 중심 거리의 공차

JGMA-113-01 (1959) 평치차 및 헬리컬 치차의 중심거리 공차의 표에서 허용차의 상한 및 하한을 구한다.

중심거리 a= 110.338 , 1급 치차. 치수차 종별에서 B 를 채용한 경우
상한 : 40 μm , 하한 : 0 μm

4.2.2 백래시 (Backlash)

JGMA-112-01 (1958) 평치차 및 헬리컬 치차의 백래시에서 (1 급 치차 고속용) 모듈은 정면 모듈을 절상하여 사용함으로 4.4135 (절상) = 5 = ms
ms = 5 , d1 = 83.857 : 90 μm ~ 210 μm
ms = 5 , d2 = 136.819 : 110 μm ~ 240 μm

따라서
최소 백래시 = 90 μm + 110 = 200 μm
최대 백래시 = 210 μm + 240 = 450 μm
피치원주상의 백래시 fs = 200 μm ~ 450 μm

4.2.3 이두께 허용차

ΔS = ΔS1 + ΔS2 = - fs + 2· Δa· tan α t

(ΔS1 : 소치차 , ΔS2 : 대치차 , α t= tan^-1(tan α n / cos β) =tan^-1(tan 20° / cos 25 °) = 21.88)

(최소) ΔS = - fs + 2 x Δa· tan α t = -200μm+ 2 x 0.0μmx tan 21.88 ° = -200μm

(최대) ΔS = - fs + 2 x Δa· tanα t= -450μm+ 2 x 40μmx tan 21.88 ° = -417.87μm

백래시를 양치차에 반으로 나누었을 경우에는 다음과 같이 된다.
(최소) ΔS1 = ΔS2 = ΔS /2 = -200 / 2 = -100 μm
(최대) ΔS1 = ΔS2 = ΔS /2 = -417.87 /2 = -208.9 μm

여기서 ΔS 는 치직각에서 측정하는 것이므로, ΔS1, ΔS2 값을 치직각으로 하기위해서는 cos β 를 곱한다.

(최소) ΔS1 = ΔS2 = -100 μm x cos 25 ° = -90.63 μm

(최대) ΔS1 = ΔS2 = -208.9 μm x cos 25 ° = -189.32 μm

여기서 ΔS 는 원호 톱니 두께의 치수차이므로 걸치기 cos α n을 곱하여 계산한다.

(최소) 치수차 = -90.63 μm x cos 20 ° = -85.16 μm

(최대) 치수차 = -189.9 μm x cos 20 ° = -174.45 μm

4.3 걸치기 이두께 허용차. (표준 기어, 상대 기어가 없을 경우)

[조건] => 4 , z1 = 19 , α n = 20 ° , β = 25 ° , JIS 1 급

동일한 치차가 접촉하고 있는 것으로 가정하면
정면 모듈 mt= ( mn/ cos β) = 4 / cos 20 ° = 4.4135
중심거리&n a = (z1 +z1) mn/ (2 x cos β) = (19 + 19) x 4.0/ cos 25 = 83.856

4.3.1 중심 거리의 공차

JGMA-113-01 (1959) 평치차 및 헬리컬 치차의 중심거리 공차의 표에서
허용차의 상한 및 하한을 구한다.
중심거리 a= 83.856 , 1급 치차. 치수차 종별에서 B 를 채용한 경우
상한 : 31 μm , 하한 : 0 μm

4.3.2 백래시 (Backlash)

JGMA-112-01 (1958) 평치차 및 헬리컬 치차의 백래시에서 (1 급 치차 고속용)
모듈은 정면 모듈을 절상하여 사용함으로 4.4135 (절상) = 5 = ms
ms= 5 , d1 = 83.856 : 90 μm ~ 210 μm
ms= 5 , d2 = 83.856 : 90 μm ~ 210 μm
따라서
최소 백래시 = 90 μm + 90 μm = 180 μm
최대 백래시 = 210 μm + 210 μm = 420 μm
피치원주상의 백래시 fs = 180 μm ~ 420 μm

4.3.3 이두께 허용차

ΔS = ΔS1 + ΔS2 = - fs + 2 · Δa· tan α t

(ΔS1 : 소치차 , ΔS2 : 대치차 , α t = tan^-1(tan α n / cos β) = tan^-1(tan 20 ° / cos 25 °) = 21.88
(최소) ΔS = - fs + 2 x Δa· tan α t= -180μm- 2 x 15.5μmx tan 21.88 ° = -192.45μm
(최대) ΔS = - fs + 2 x Δa· tan α t= -420μm+ 2 x 15.5μmx tan 21.88 ° = -407.55 μm

백래시를 양치차에 반으로 나누었을 경우에는 다음과 같이 된다.
(최소) ΔS1 = ΔS2 = ΔS /2 = -192.45 / 2 = -96.22 μm
(최대) ΔS1 = ΔS2 = ΔS /2 = -407.55 /2 = -203.78 μm

여기서 ΔS 는 치직각에서 측정하는 것이므로, ΔS1, ΔS2 값을 치직각으로 하기 위해서는 cos β를 곱한다.
(최소) ΔS1 = ΔS2 = -96.22 μmx cos 25 ° = -87.2 μm
(최대) &span>ΔS1 = ΔS2 = -203.78 μmx cos 25 ° = -184.7 μm

여기서 ΔS 는 원호 톱니 두께의 치수차 이므로 걸치기 cos α n를 곱하여 계산한다.
(최소) 치수차 = -87.2 μmx cos 20 ° = -81.9 μm
(최대) &span>치수차 = -184.7 μmx cos 20 ° = -173.6 μm

표준으로 적용하기 위하여 5㎛ 단위로 반올림 한다.
(최소) 치수차 = -81.9 μm≒ -80μm
(최대) 치수차 = -173.6 μm≒ -175μm