1. 헬리컬 치차의 계산
| 계산항목 |
기호 |
계산식 |
계산 예 |
| Pinion (1) |
Gear (2) |
| 치직각 모듈 (Module) |
$\displaystyle m_n$ |
- |
4 |
치직각 압력각
(Reference pressure angle) |
$\displaystyle \alpha_n$ |
- |
20° |
비틀림 각
(Reference cylinder helix angle) |
$\displaystyle \beta$ |
- |
25° |
잇수 (비틀림 방향)
(Number of teeth helix angle) |
$\displaystyle z$ |
- |
19 (L) |
31(R) |
중심거리
(Center distance) |
$\displaystyle a$ |
$\displaystyle a = \frac{(z_1 + z_2) m_n}{2 \cos \beta}$ |
110.338 |
리이드
(Lead) |
$\displaystyle L$ |
$\displaystyle L = \frac{\pi z m_n}{\sin \beta}$ |
564.957 |
921.772 |
정면 압력각
(Transverse pressure angle) |
$\displaystyle \alpha_t$ |
$\displaystyle \alpha_t = \tan^{-1}\left(\frac{\tan \alpha_n}{\cos \beta}\right)$ |
22.880° |
기준 피치원 지름
(Reference Diameter) |
$\displaystyle d$ |
$\displaystyle d = \frac{z m_n}{\cos \beta}$ |
83.857 |
136.819 |
이끝원 지름
(Tip diameter) |
$\displaystyle d_k$ |
$\displaystyle d_k = d + 2h_k \quad (h_k = m_n)$ |
91.857 |
144.819 |
기초원 지름
(Base Diameter) |
$\displaystyle d_b$ |
$\displaystyle d_b = d \cos \alpha_t$ |
77.259 |
126.054 |
$\displaystyle X_t = X_n \cos \beta, \quad m_t = \frac{m_n}{\cos \beta}$
2. 전위 헬리컬 치차의 계산 (Profile Shifted Helical Gear)
| 계산항목 |
기호 |
계산식 |
계산 예 |
| Pinion (1) |
Gear (2) |
| 치직각 모듈 (Module) |
$\displaystyle m_n$ |
- |
3 |
치직각 압력각
(Reference pressure angle) |
$\displaystyle \alpha_n$ |
- |
20° |
비틀림 각
(Reference cylinder helix angle) |
$\displaystyle \beta$ |
- |
30° |
잇수 (비틀림 방향)
(Number of teeth helix angle) |
$\displaystyle z$ |
- |
12 (L) |
24 (R) |
중심거리
(Center distance) |
$\displaystyle a$ |
- |
125.0 |
중심거리 증가계수
(Center distance modification coefficient) |
$\displaystyle y$ |
$\displaystyle y = \frac{a}{m_n} - \frac{z_1 + z_2}{2 \cos \beta}$ |
0.8333 |
정면 압력각
(Transverse pressure angle) |
$\displaystyle \alpha_t$ |
$\displaystyle \alpha_t = \tan^{-1}\left(\frac{\tan \alpha_n}{\cos \beta}\right)$ |
22.7959° |
정면 작용 압력각
(Transverse working pressure angle) |
$\displaystyle \alpha'_t$ |
$\displaystyle \alpha'_t = \cos^{-1}\left[\frac{\cos \alpha_t}{\frac{2y \cos \beta}{z_1 + z_2} + 1}\right]$ |
23.1126° |
전위계수의 합
(Sum of profile shift coefficient) |
$\displaystyle X_{n1} + X_{n2}$ |
$\displaystyle X_{n1} + X_{n2} = \frac{(z_1 + z_2)(\text{inv } \alpha'_t - \text{inv } \alpha_t)}{2 \tan \alpha_n}$ |
0.09809 |
전위 계수
(Profile shift coefficient) |
$\displaystyle X_n$ |
전위계수 선정방법 참조 |
0.09809 |
0 |
기준 피치원 지름
(Reference Diameter) |
$\displaystyle d$ |
$\displaystyle d = \frac{z X_n}{\cos \beta}$ |
41.269 |
207.846 |
기초원 지름
(Base Diameter) |
$\displaystyle d_b$ |
$\displaystyle d_b = d \cos \alpha_t$ |
38.322 |
191.611 |
작용 피치원 지름
(Working Pitch diameter) |
$\displaystyle d'$ |
$\displaystyle d' = \frac{d_b}{\cos \alpha_t}$ |
41.667 |
208.333 |
이끝 높이
(Addendum) |
$\displaystyle h_{a1}$
$\displaystyle h_{a2}$ |
$\displaystyle h_{a1} = (1 + y - X_{n2})m_n$
$\displaystyle h_{a2} = (1 + y - X_{n1})m_n$ |
3.292 |
2.998 |
이높이
(Tooth depth) |
$\displaystyle h$ |
$\displaystyle h = \{2.25 + y - (X_{n1} + X_{n2})\}m_n$ |
6.748 |
이끝원 지름
(Tip diameter) |
$\displaystyle d_a$ |
$\displaystyle d_a = d + 2h_a$ |
44.153 |
213.842 |
이뿌리원 지름
(Root diameter) |
$\displaystyle d_f$ |
$\displaystyle d_f = d_k - 2h$ |
34.657 |
200.346 |
$\displaystyle X_t = X_n \cos \beta, \quad m_t = \frac{m_n}{\cos \beta}$
4. 걸치기 이두께 법
4.1 걸치기 이두께 계산
| 계산항목 |
기호 |
계산식 |
| 걸치기 이수 |
$\displaystyle Z_m$ |
$\displaystyle Z_{mth} = z \cdot K(f, \beta) + 0.5$
$\displaystyle Z_m$ (걸치기 이수): $\displaystyle Z_{mth}$를 반올림한 정수 |
| 걸치기 이 두께 |
$\displaystyle S_m$ |
$\displaystyle S_m = m_n \cos \alpha_n \{\pi(Z_m - 0.5) + z \cdot \text{inv } \alpha_t\} + 1 \cdot X_n m_n \sin \alpha_n$ |
$$\displaystyle K(f, \beta) = \frac{1}{\pi} \left[ \left\{ 1 + \frac{\sin^2 \beta}{\cos^2 \beta + \tan^2 \alpha_n} \right\} \sqrt{(\cos^2 \beta + \tan^2 \alpha_n)(\sec \beta + 2f)^2} - \text{inv } \alpha_t - 2f \tan \alpha_n \right]$$
여기서 $\displaystyle f = \frac{X_n}{z}$ ($\displaystyle X_n$: 전위계수, $\displaystyle z$: 기어 이수)
계산 예)
$\displaystyle m_n = 3$
$\displaystyle \alpha_n = 20^\circ$
$\displaystyle \beta = 25^\circ$
$\displaystyle z = 24$
$\displaystyle X_n = +0.4$
$\displaystyle \alpha_t = 21.8802^\circ$
$\displaystyle Z_{mth} = 4.63009$
$\displaystyle Z_m = 5$
$\displaystyle S_m = 42.0085$
4.2 걸치기 이두께 허용차 (상대 기어가 있을 경우)
[조건] mn = 4, z1 = 19, z2 = 31, αn = 20°, β = 25°, JIS 1 급
정면 모듈 mt = mn / cos β = 4 / cos 20° = 4.4135
중심거리 a = (z1 + z2) mn / (2 · cos β) = 110.338
4.2.1 중심 거리의 공차
JGMA-113-01 (1959) 평치차 및 헬리컬 치차의 중심거리 공차의 표에서 허용차의 상한 및 하한을 구한다.
중심거리 a = 110.338, 1급 치차. 치수차 종별에서 B를 채용한 경우
상한 : 40 μm, 하한 : 0 μm
4.2.2 백래시 (Backlash)
JGMA-112-01 (1958) 평치차 및 헬리컬 치차의 백래시에서 (1급 치차 고속용)
모듈은 정면 모듈을 절상하여 사용하므로 4.4135 → 5 = ms
ms = 5, d1 = 83.857 : 90 μm ~ 210 μm
ms = 5, d2 = 136.819 : 110 μm ~ 240 μm
따라서
최소 백래시 = 90 μm + 110 μm = 200 μm
최대 백래시 = 210 μm + 240 μm = 450 μm
피치원주상의 백래시 fs = 200 μm ~ 450 μm
4.2.3 이두께 허용차
ΔS = ΔS1 + ΔS2 = -fs + 2 · Δa · tan αt
(ΔS1: 소치차, ΔS2: 대치차, αt = tan-1(tan αn / cos β) = tan-1(tan 20° / cos 25°) = 21.88°)
(최소) ΔS = -fs + 2 x Δa x tan αt = -200 μm + 2 x 0.0 μm x tan 21.88° = -200 μm
(최대) ΔS = -fs + 2 x Δa x tan αt = -450 μm + 2 x 40 μm x tan 21.88° = -417.87 μm
백래시를 양 치차에 반으로 나누었을 경우에는 다음과 같이 된다.
(최소) ΔS1 = ΔS2 = ΔS / 2 = -200 / 2 = -100 μm
(최대) ΔS1 = ΔS2 = ΔS / 2 = -417.87 / 2 = -208.9 μm
여기서 ΔS는 치직각에서 측정하는 것이므로, ΔS1, ΔS2 값을 치직각으로 하기 위해서는 cos β를 곱한다.
(최소) ΔS1 = ΔS2 = -100 μm x cos 25° = -90.63 μm
(최대) ΔS1 = ΔS2 = -208.9 μm x cos 25° = -189.32 μm
여기서 ΔS는 원호 톱니 두께의 치수차이므로 걸치기 cos αn를 곱하여 계산한다.
(최소) 치수차 = -90.63 μm x cos 20° = -85.16 μm
(최대) 치수차 = -189.32 μm x cos 20° = -177.90 μm
4.3 걸치기 이두께 허용차 (표준 기어, 상대 기어가 없을 경우)
[조건] mn = 4, z1 = 19, αn = 20°, β = 25°, JIS 1 급
동일한 치차가 접촉하고 있는 것으로 가정하면
정면 모듈 mt = mn / cos β = 4 / cos 20° = 4.4135
중심거리 a = (z1 + z2) mn / (2 · cos β) = (19 + 19) x 4.0 / cos 25° = 83.856
4.3.1 중심 거리의 공차
JGMA-113-01 (1959) 평치차 및 헬리컬 치차의 중심거리 공차의 표에서 허용차의 상한 및 하한을 구한다.
중심거리 a = 83.856, 1급 치차. 치수차 종별에서 B를 채용한 경우
상한 : 31 μm, 하한 : 0 μm
Note.
기어의 중심 거리 공차는 일반적으로 0을 기준으로 상하 대칭으로 설정하므로 아래와 같이 변경함.
Δa = (31 μm + 0 μm) / 2.0 = ± 15.5 μm
4.3.2 백래시 (Backlash)
JGMA-112-01 (1958) 평치차 및 헬리컬 치차의 백래시에서 (1급 치차 고속용)
모듈은 정면 모듈을 절상하여 사용하므로 4.4135 → 5 = ms
ms = 5, d1 = 83.856 : 90 μm ~ 210 μm
ms = 5, d2 = 83.856 : 90 μm ~ 210 μm
따라서
최소 백래시 = 90 μm + 90 μm = 180 μm
최대 백래시 = 210 μm + 210 μm = 420 μm
피치원주상의 백래시 fs = 180 μm ~ 420 μm
4.3.3 이두께 허용차
ΔS = ΔS1 + ΔS2 = -fs + 2 · Δa · tan αt
(ΔS1: 소치차, ΔS2: 대치차, αt = tan-1(tan αn / cos β) = tan-1(tan 20° / cos 25°) = 21.88°)
(최소) ΔS = -fs + 2 x Δa x tan αt = -180 μm - 2 x 15.5 μm x tan 21.88° = -192.45 μm
(최대) ΔS = -fs + 2 x Δa x tan αt = -420 μm + 2 x 15.5 μm x tan 21.88° = -407.55 μm
백래시를 양 치차에 반으로 나누었을 경우에는 다음과 같이 된다.
(최소) ΔS1 = ΔS2 = ΔS / 2 = -192.45 / 2 = -96.22 μm
(최대) ΔS1 = ΔS2 = ΔS / 2 = -407.55 / 2 = -203.78 μm
여기서 ΔS는 치직각에서 측정하는 것이므로, ΔS1, ΔS2 값을 치직각으로 하기 위해서는 cos β를 곱한다.
(최소) ΔS1 = ΔS2 = -96.22 μm x cos 25° = -87.2 μm
(최대) ΔS1 = ΔS2 = -203.78 μm x cos 25° = -184.7 μm
여기서 ΔS는 원호 톱니 두께의 치수차이므로 걸치기 cos αn를 곱하여 계산한다.
(최소) 치수차 = -87.2 μm x cos 20° = -81.9 μm
(최대) 치수차 = -184.7 μm x cos 20° = -173.6 μm
표준으로 적용하기 위하여 5μm 단위로 반올림한다.
(최소) 치수차 = -81.9 μm ≈ -80 μm
(최대) 치수차 = -173.6 μm ≈ -175 μm
